Question

（理）若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的取值范围是（ ）
A．[2，3]
B．[3，5]
C．[4，5]
D．[4，6]

Answer 1

【答案】分析：由已知中|z-2-2i|=|z+2-2i-4|，根据两个复数的差的模，当两个向量同向时有最小时，两个向量反向时有最大值，结合|z+2-2i|=1分别求出|z-2-2i|的最大值和最小值，即可得到答案．
解答：解：∵|z-2-2i|=|z+2-2i-4|
故当z+2-2i与4同向时|z-2-2i|取最小值，此时z=-1+2i，|z-2-2i|=3
当z+2-2i与4反向时|z-2-2i|取最大值，此时z=-3+2i，|z-2-2i|=5
故|z-2-2i|的取值范围是[3，5]
故选B
点评：本题考查的知识点是复数求模，其中在求两个向量差的模的取值范围时，两个向量同向时有最小时，两个向量反向时有最大值，是解决此类问题的关键．