Question

设函数y=ax²+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0，则a+b的值为

 

．

Answer 1

分析：根据函数在x=0处取得极值则有f′（0）=0，可求出b的值，再由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x-2y+1=0相互垂直，则有f′（1）=2，从而可求出a的值，即可求出a+b的值．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+k（k＞0），
∴f′（x）=2ax+b，
又∵f（x）在x=0处取得极值，
∴f′（x）=b=0，解得b=0
∵曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直，
∴该切线斜率为2，即f′（1）=2，有2a=2，解得a=1，
∴a+b=1+0=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力．