分析 先求导数,若为减函数则导数恒小于零;在开区间上,若有最小值则有唯一的极小值,若有零点则对应方程有根.
解答 解:由对数函数知:函数的定义域为:(0,+∞),f′(x)=ex-$\frac{a}{x}$,
①∵a∈(0,+∞),∴存在x有f′(x)=ex-$\frac{a}{x}$=0,可以判断函数有最小值,①正确,
②∵a∈(-∞,0)∴f′(x)=ex-$\frac{a}{x}$≥0,是增函数.所以②错误,
③画出函数y=ex,y=-alnx的图象,如图:显然不正确.
④令函数y=ex是增函数,y=alnx是减函数,所以存在a∈(0,+∞),f(x)=ex-alnx=0有两个根,正确.
故答案为:①④.
点评 本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题.
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A. | 2 | B. | 1 | C. | 0 | D. | -1 |
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A. | $C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | B. | $3C_{12}^4C_8^4C_4^4$ | ||
C. | $C_{12}^4C_8^4A_3^3$ | D. | $\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$ |
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