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    19．已知taα=3，计算$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{7}{8}$．

    分析 根据题意，在$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$的分子、分母同除以cosα，可得原式=$\frac{2tanα+1}{3tanα-1}$，将tanα=3代入可得答案．

    解答 解：根据题意，原式=$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{\frac{2sinα}{cosα}+\frac{cosα}{cosα}}{\frac{3sinα}{cosα}-\frac{cosα}{cosα}}$=$\frac{2tanα+1}{3tanα-1}$，
    又由知tanα=3，则原式=$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{2×3+1}{3×3-1}$=$\frac{7}{8}$，
    即$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{7}{8}$；
    故答案为：$\frac{7}{8}$．

    点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，灵活运用商数关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且椭圆C1的短轴长为4．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若椭圆C1的左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1交于不同两点P、Q．且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．求抛物线C2的准线方程；
    （3）若直线l与椭圆C1交于不同两点M、N．且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，求证：直线l恒与一个定圆相切，并求出定圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1上的意一点，点P到双曲线的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则（　　）
    A．d1+d2=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$B．d1•d2=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．d1+d2=$\frac{4}{5}$D．d1•d2=$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，y），$\overrightarrow{b}$=（3，-2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则y=（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=$\sqrt{5}$，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3）．$\overrightarrow{b}$=（3，2）
    （1）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|
    （2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx，φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a为正常数．
    （1）函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f′（x0）；
    （2）若g（x）=|f（x）|+φ（x），且对任意的x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为45°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，长方体的三个面的对角线AD′=a，A′B=b，AC=c，则长方体的对角线AC′=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

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