Question

过双曲线-=1（m＞0，n＞0）上的点P（，-）作圆x²+y²=m的切线，切点为A、B，若=0，则该双曲线的离心率的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：如图，根据向量的数量积得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，从而四边形OAPB是正方形，利用OA=OP求出m的值，又因为双曲线-=1（m＞0，n＞0）上的点P（，-），求出n的值，从而得出该双曲线的离心率的值．
解答：解：如图，∵，∴，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圆的切线，
∴四边形OAPB是正方形，
∴OA=OP=×2=2，
即=2，∴m=4，
又因为双曲线-=1（m＞0，n＞0）上的点P（，-），
∴，∴n=12，
则该双曲线的离心率的值是
e=．
故选C．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．