【题目】已知函数f(x)=(x﹣2m)(x+m+3)(其中m<﹣1),g(x)=2x﹣2.
(1)若命题p:log2[g(x)]≥1是假命题.求x的取值范围;
(2)若命题q:x∈(﹣∞,3).命题r:x满足f(x)<0或g(x)<0为真命题.¬r是¬q的必要不充分条件,求m的取值范围.
【答案】
(1)解:命题p:由log2[g(x)]≥1,可得g(x)≥2,即2x﹣2≥2,即2x≥22,解得x≥2.
∵log2[g(x)]≥1是假命题,∴x<2.
∴x的取值范围是x<2.
(2)解:对于命题r:由f(x)<0解得2m<x<﹣m﹣3;
由g(x)<0解得x<1.
¬r是¬q的必要不充分条件,∴r是q的充分不必要条件.
∴ ,m<﹣1,解得﹣6<m<﹣1.
∴m的取值范围是﹣6<m<﹣1
【解析】(1)命题p:由log2[g(x)]≥1,可得g(x)≥2,即2x﹣2≥2,解得x范围.由于log2[g(x)]≥1是假命题,即可得出x的取值范围.(2)对于命题r:由f(x)<0解得2m<x<﹣m﹣3;由g(x)<0解得x<1.¬r是¬q的必要不充分条件,可得r是q的充分不必要条件.即可得出.
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从花市购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17支玫瑰花,求当天的利润(单位:元),关于当天需求量(单位:枝, 的解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假设花店在这100天内每天购进16枝玫瑰花或每天购进17枝玫瑰花,分别计算这100天花店的日利润(单位:元)的平均数,并以此作为决策依据,花店在这100天内每天购进16枝还是17枝玫瑰花?
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天的利润不少于75元的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.
(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)>0恒成立,若对任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)= ,
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
(2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.
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【题目】已知两个命题p:x∈R,sinx+cosx>m恒成立,q:x∈R,y=(2m2﹣m)x为增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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