Question

17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x²-2ax-4．若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 由题意可化为f（x）=-x²-2ax-4在（0，+∞）上有两个零点，从而解得．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∵函数f（x）有5个零点，
∴f（x）在（-∞，0）上有两个零点，
在f（x）=-x²-2ax-4在（0，+∞）上有两个零点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a＞0}\\{f（0）=-4＜0}\\{f（-a）=-{a}^{2}+2{a}^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，
解得，a＜-2，
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的应用，同时考查了二次函数的性质应用．