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    过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点

    （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    2

    【解析】

    解：（1）当直线AB斜率不存在时，可得到

    +=

    所以2

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年咸阳市二模） 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.

    （1）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．

    （I）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

    【解析】本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

    （1）中证明：设下证之：设直线AB的方程为: x=ty+m与y2=2px联立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韦达定理得 

     (2)中：因为三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列，下证之

    设点N（-m,n），则直线AN的斜率KAN=，直线BN的斜率KBN=

      

    KAN+KBN=+

    本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年大连市高三高考压轴考试理科数学卷 题型：解答题

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。  

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求值；若不在，说明理由。

     

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