【题目】已知点为抛物线:的焦点,抛物线上的点满足(为坐标原点),且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线交于不同的两点,是否存在实数及定点,对任意实数,都有?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上的动点,求点到曲线的最小距离.
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【题目】下列说法中,正确的有_______.
①回归直线恒过点,且至少过一个样本点;
②根据列列联表中的数据计算得出,而,则有99%的把握认为两个分类变量有关系;
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推断两个变量不相关;
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【题目】服装销售商甲和乙欲销某品牌服装制造企业生产的服装. 该企业的设计部门在无任何有关甲和乙销售信息的情况下,随机地为他们提供了种不同设计的款式,由甲和乙各自独立地选定自己认可的那些款式. 则至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率为多少?
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【题目】设n 为不小于3的正整数,集合,对于集合中的任意元素,记
(Ⅰ)当时,若,请写出满足的所有元素
(Ⅱ)设且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)设S是的子集,且满足:对于S中的任意两个不同元素,有成立,求集合S中元素个数的最大值.
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【题目】设有半径为的圆形村落, 两人同时从村落中心出发, 向北直行, 先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与相遇.设两人速度一定,其速度比为,问两人在何处相遇?
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【题目】 据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只,并以平均每年的速度增加.
(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;
(2)写出(珍稀鸟类的个数)关于(经过的年数)的函数关系式;
(3)约经过多少年以后,这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上?(结果为整数)(参考数据:,)
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