Question

已知an=(

1

3

)n，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状；
a₁
a₂ a₃ a₄
a₅ a₆ a₇ a₈a₉
…
记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（6，7）=

 

．

Answer 1

分析：A（6，7）为三角形状的第6行的第7个数，根据题意得第6行的最后一个数，然后求出该行第7个数即可．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（6，7）表示第6行的第7个数，
根据图形可知：
①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第6行的最后一个项的项数为6²=36，即为a₃₆；
②每一行都有2n-1个项，所以第6行有2×6-1=11个项，得到第6行第一个项为36-11+1=26，所以第7项的项数为26+7-1=32；
所以A（6，7）=a₃₂=（

1

3

）³²．
故答案为：（

1

3

）³²

点评：本题主要考查了学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于基础题．