【题目】直线与椭圆交于,两点,已知 , ,若椭圆的离心率,又经过点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况,某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表:
一周时间内进行网络搜题的频数区间 | 男生频数 | 女生频数 |
18 | 4 | |
10 | 8 | |
12 | 13 | |
6 | 15 | |
4 | 10 |
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”,不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
(1)根据已有数据,完成下列列联表(单位:人)中数据的填写,并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?
经常使用网络搜题 | 偶尔或不用络搜题 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样的方法每次抽取一个人,抽取人,记经常使用网络搜题的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线 垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线 交于点Q,且,求点P的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成(如图所示).已知隧道总宽度为,行车道总宽度为,侧墙面高, 为,弧顶高为.
()建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程.
()为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】直线与椭圆交于,两点,已知 , ,若椭圆的离心率,又经过点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲乙丙丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲乙丙丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程运的数量成正比例,为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省,应选的工厂是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】已知椭圆(a>b>0)经过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A(0,b),B(a,0),点P是椭圆C上位于第三象限的动点,直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N,求证:|AN||BM|为定值.
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