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    19．已知f（x）=x（x2-c）在（1，3）不单调，求c的取值范围．

    分析 f（x）=x（x2-c）在（1，3）不单调，可得极小值点在（1，3）上，建立不等式，即可求c的取值范围．

    解答 解：∵f（x）=x（x2-c），
    ∴f′（x）=3x2-c，
    ∵f（x）=x（x2-c）在（1，3）不单调，
    ∴c＞0且1＜$\sqrt{\frac{c}{3}}$＜3，
    ∴3＜c＜27．

    点评 本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，确定极小值点在（1，3）上是关键．

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    5．已知数列{an}为等差数列，且满足a1=1，（a3-6）3+2015（a3-6）=3，（a5-14）3+2015（a5-14）=-3，数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，则数列{a${\;}_{{b}_{n}}$}的前10项和为88552．

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    6．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-a．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，若h（x）=f（x+1）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）当a=1，m∈[3，+∞）时，设g（x）=（m+$\frac{1}{m}$）（f（x）+1-$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$-x，若曲线y=g（x）上总存在相异两点，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2）），使得曲线y=g（x）在P，Q处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

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    7．设A为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与对称轴的交点，过A作直线交抛物线于B、C，又过焦点F作直线AB的平行线交抛物线于Q、R，求证：|AB|•|AC|=|FQ|•|FR|

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    14．已知圆C：x2+y2=1和圆D：x2+y2-6x-2y+6=0，M，N分别是圆C，圆D上的动点，P为直线l：kx-y+2k-4=0（k∈R）上的动点．
    （1）直线l经过定点的坐标是（-2，-4）
    （2）若k=0，则|PM|+|PN|的最小值是3$\sqrt{10}$-3．

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    4．直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为下列函数图象的切线吗，若能，求出切点坐标，若不能，请说明理由．
    （1）f（x）=$\frac{1}{x}$；（2）f（x）=x4；（3）f（x）=sinx．

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    11．已知$\frac{α}{2}+\frac{β}{2}=\frac{π}{4}$，则tan$\frac{α}{2}$+tan$\frac{β}{2}$+tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{β}{2}$的值为1．

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    8．一个口袋中，有1个大球和若干个有不同编号的小球，这些小球一半是红色的，另一半是白色的，任取4个球放进A，B，C，D四个盒子，每盒一球，经计算，共有k种不同的方法，若要求A，B，C三个盒子中必须放白球，D盒必须放大球，经计算，有$\frac{k}{140}$种不同方法，问：袋中有几个小球．

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    9．设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A=sin（$\frac{π}{3}$+B）sin（$\frac{π}{3}$-B）+sin2B；
    （1）求角A的大小；
    （2）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

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