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    【题目】中国古代数学名著《九章算术》中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为一尺，以后蒲草的生长长度遂天减半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）

    A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日

    【答案】C

    【解析】

    根据等比数列的前n项和公式，列出方程，求出再利用换底公式求出n的值．

    由题意可知蒲草的生长长度是首项为3，公比为的等比数列，

    莞草的生长长度是首项为1，公比为2的等比数列，

    设n天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，则有等比数列前n项和公式得：

    ＝2×，

    解得：2n＝12．∴.

    故选：C

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.

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    【题目】2018年1月18日，国家禁毒办召开视频会议，部署开展全国禁毒示范城市创建活动，会上，贵阳成功入选为首批全国101个示范创建城市之一.为进一步推进创建工作的开展，贵阳市教育局全面部署了各中小学深入学习禁毒知识的工作.某校据此开展相关禁毒知识测试活动，如图的茎叶图是该校从甲、乙两个班级各随机抽取5名同学在一次禁毒知识测试中的成绩统计

    （1）请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况；

    （2）由于测试难度较大，测试成绩达到87分以上（含87分）者即视为合格，先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析，试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率；

    （3）已知本次测试的成绩服从正态分布，该校共有1000名同学参加了测试，求测试成绩在86分到97分之间的人数.

    （参考数据，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：

    非常满意

    满意

    合计

    A

    30

    15

    45

    B

    45

    10

    55

    合计

    75

    25

    100

    （1）根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？

    （2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，使△ACD为等边三角形，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为.

    （1）证明：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上；

    （2）求角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的点，且EA＝EB＝ED＝AB，延长CE交AD于点F．

    （1）若G为PD的中点，求证平面PAD⊥平面CGF；

    （2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某美术学院2018年在山西招生，报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    24

    0.12

    第2组

    ①

    0.18

    第3组

    64

    0.32

    第4组

    60

    ②

    第5组

    16

    0.08

    合计

    200

    1.00

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；

    （2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.

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    【题目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集为{x|a＜x＜b}；

    （1）求a，b的值；

    （2）若正实数x，y满足x+y＝ab+2且不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0对任意的x，y恒成立，求实数c的取值范围；

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    【题目】已知函数f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

    （1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程：

    （2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零点个数.

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