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(探究题)探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值,列表如下:

?请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下问题:

(1)函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)在区间(0,2)上递减;函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)在区间________上递增.当x=________时,ymin=________.

(2)证明函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)在区间(0,2)上递减.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

探究函数f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
(1)若当x>0时,函数f(x)=x+
4
x
时,在区间(0,2)上递减,则在
 
上递增;
(2)当x=
 
时,f(x)=x+
4
x
,x>0的最小值为
 

(3)试用定义证明f(x)=x+
4
x
,x>0在区间上(0,2)递减;
(4)函数f(x)=x+
4
x
,x<0有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?
解题说明:(1)(2)两题的结果直接填写在答题卷中横线上;(4)题直接回答,不需证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的:①函数f (x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.试分别探究下列两小题:
(1)判断函数数学公式,及数学公式是否属于集合A,并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?若不成立,说明理由?若成立,请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

探究函数f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
(1)若当x>0时,函数f(x)=x+
4
x
时,在区间(0,2)上递减,则在______上递增;
(2)当x=______时,f(x)=x+
4
x
,x>0的最小值为______;
(3)试用定义证明f(x)=x+
4
x
,x>0在区间上(0,2)递减;
(4)函数f(x)=x+
4
x
,x<0有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?
解题说明:(1)(2)两题的结果直接填写在答题卷中横线上;(4)题直接回答,不需证明.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省武汉市三角路中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

探究函数f(x)=x+  x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57
(1)若当x>0时,函数f(x)=x+时,在区间(0,2)上递减,则在______上递增;
(2)当x=______时,f(x)=x+,x>0的最小值为______;
(3)试用定义证明f(x)=x+,x>0在区间上(0,2)递减;
(4)函数f(x)=x+,x<0有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?
解题说明:(1)(2)两题的结果直接填写在答题卷中横线上;(4)题直接回答,不需证明.

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