如图,在直三棱柱中,已知,,.
(1)求异面直线与夹角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值.
(1),(2).
解析试题分析:(1)利用空间向量求线线角,关键在于正确表示各点的坐标. 以为正交基底,建立空间直角坐标系.则,,,,所以,,因此,所以异面直线与夹角的余弦值为.(2)利用空间向量求二面角,关键在于求出一个法向量. 设平面的法向量为,则 即取平面的一个法向量为;同理可得平面的一个法向量为;由两向量数量积可得二面角平面角的余弦值为.
试题解析:
如图,以为正交基底,建立空间直角坐标系.
则,,,,所以,,
,.
(1)因为,
所以异面直线与夹角的余弦值为. 4分
(2)设平面的法向量为,
则 即
取平面的一个法向量为;
所以二面角平面角的余弦值为. 10分
考点:利用空间向量求线线角及二面角
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,侧棱底面,且,是的中点,是上的点.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)若,求线段的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是、的中点,过、E、F作平面交于G.
(l)求证:EG∥;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且底面ABCD,,E是PA的中点.
(1)求证:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,直线PB与平面EBD所成角的正弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com