A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
分析 可根据正弦定理,由sinA=$\sqrt{13}sinB$得出a=$\sqrt{13}b$,从而得出a=$2\sqrt{13}$,进一步由正弦定理可求出$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}$,$cosB=\frac{7}{2\sqrt{13}}$,从而便可求出sinC=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$,从而由正弦定理求出c=8,这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值.
解答 解:由正弦定理,$\frac{a}{2r}=sinA,\frac{b}{2r}=sinB$,带入$sinA=\sqrt{13}sinB$得:
$a=\sqrt{13}b=2\sqrt{13}$,如图,在△ABC中,$\frac{2\sqrt{13}}{sin60°}=\frac{2}{sinB}$;
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}$,cosB=$\frac{7}{2\sqrt{13}}$;
∴sinC=sin(A+B)
=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{7}{2\sqrt{13}}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$;
∴$\frac{c}{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}=\frac{2\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$;
解得c=8;
根据条件,$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影为:$|\overrightarrow{AB}|cos60°=c•cos60°=4$.
故选D.
点评 考查正弦定理的应用,sin2B+cos2B=1,三角形的内角和,三角函数的诱导公式,以及两角和的正弦公式,投影的定义及计算公式.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [2,3] | B. | [2,$\frac{23}{8}$] | C. | [$\frac{5}{16}$,$\frac{9}{16}$] | D. | [$\frac{27}{16}$,$\frac{9}{4}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,-1) | B. | (0,-1) | C. | (-1,-1) | D. | (-1,0) |
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