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1.已知a>0,b>0,且a+b=1,则($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)的最小值为16.

分析 利用a+b=1,带入($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)消去1后分离,展开,再利用基本不等式的性质即可得出.

解答 解:a>0,b>0,
∵a+b=1
∴($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)=($\frac{a+b}{a}$+2)($\frac{a+b}{b}$+2)=(3+$\frac{b}{a}$)(3+$\frac{a}{b}$)
=10+$\frac{3a}{b}+\frac{3b}{a}$$≥10+2\sqrt{\frac{3a}{b}×\frac{3b}{a}}=16$
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号.
∴($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)的最小值为16.
故答案为16.

点评 本题考查了“1”的利用以及基本不等式的性质,属于中档题.

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