分析 利用a+b=1,带入($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)消去1后分离,展开,再利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:a>0,b>0,
∵a+b=1
∴($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)=($\frac{a+b}{a}$+2)($\frac{a+b}{b}$+2)=(3+$\frac{b}{a}$)(3+$\frac{a}{b}$)
=10+$\frac{3a}{b}+\frac{3b}{a}$$≥10+2\sqrt{\frac{3a}{b}×\frac{3b}{a}}=16$
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取等号.
∴($\frac{1}{a}$+2)($\frac{1}{b}$+2)的最小值为16.
故答案为16.
点评 本题考查了“1”的利用以及基本不等式的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-$\sqrt{3}$)2+(y-1)2=1 | B. | (x-1)2+(y-$\sqrt{3}$)2=1 | C. | (x-1)2+(y+$\sqrt{3}$)2=1 | D. | (x-$\sqrt{3}$)2+(y+1)2=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y全不为0,则x2+y2≠0” | |
B. | 若命题$p:?{x_0}∈R,{x_0}^2-{x_0}+1<0$,则?p:?x∉R,x2-x+1≥0 | |
C. | 若命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题 | |
D. | “x>3”是“x>2”的充分不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{7}{10}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,+∞) | B. | [-1,0) | C. | (-1,+∞) | D. | {x|x≥-1,且x≠0} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {y|1≤y<7} | B. | {y|1≤y≤7} | C. | {1,3,5,7} | D. | {1,3,5} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题p的逆命题是:若x2-2x-8≤0,则x<-3 | |
B. | 命题p的否命题是:若x≥-3,则x2-2x-8>0 | |
C. | 命题p的否命题是:若x<-3,则x2-2x-8≤0 | |
D. | 命题p的逆否命题是真命题 |
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