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    已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则

    （Ⅰ）若函数，则            ；

    （Ⅱ）若函数，则的最小正周期为                  .

     

    【答案】

    （Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）若函数，则 点，，∵，

    ∴，化简可得，即 ，即，，

    又，.

    （Ⅱ）若函数，此时，函数的最小正周期为，点，，

    如图所示：当点在A点时，点O在曲线上，，，，

    当点在曲线上从接近时，逐渐增大，当点在点时，，，，

    当点在曲线上从接近时，逐渐减小，当点在点时，，，，

    当点在曲线上从接近时，逐渐增大，当点在点时，，，，

    当点在曲线上从接近时，逐渐减小，当点在点时，，，，

    …依此类推，发现 的最小正周期为2，

    故答案为 2．

    考点：函数的最值，函数的周期性.

     

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    n
    i=1
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    试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
    1
    a
    ，a2]    上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
    （注：
    n
    i=1
    |m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|    ）

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    π
    2
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    		2
    }．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则
    （1）函数h（t）的最大值是
    2
    2
    ；
    （2）函数h（t）的单调递增区间为
    （2k-1，2k），k∈Z
    （2k-1，2k），k∈Z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f(x)，点P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
    		2
    }    ．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则：
    （1）若函数f（x）=x，则h（1）=
     
    ；
    （2）若函数f(x)=sin
    π
    2
    x    ，则h（t）的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北稳派教育高三10月联合调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则

    （Ⅰ）函数的最大值为            ；

    （Ⅱ）函数的单调区间为                  .

     

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