Question

9．已知等比数列{a_n}的前项和为S_n=2×（-1）ⁿ+a，n∈N^*，则实数a的值是（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出等比数列的前3项，由等比数列的性质得：${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，由此能求出实数a的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前项和为S_n=2×（-1）ⁿ+a，n∈N^*，
∴a₁=S₁=-2+a，
a₂=S₂-S₁=（2+a）-（-2+a）=4，
${a}_{3}={S}_{3}-{S}_{2}^{\;}$=（-2+a）-（2+a）=-4，
由等比数列的性质得：${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴4²=（-2+a）•（-4），
解得a=-2．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$和等比数列的性质的合理运用．