Question

（2005•闸北区一模）已知tan

α

2

=

1

2

，则sinα=

4

5

．

Answer 1

分析：把所求的式子的分母1变换为sin2

α

2

+cos2

α

2

，分子二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos2

α

2

，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到关于tan

α

2

的关系式，把tan

α

2

的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan

α

2

=

1

2

，
∴sinα=

2sin α 2 cos  α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

=

2tan α 2

tan2 α 2 +1

=

2× 1 2

( 1 2 )2+1

=

4

5

．
故答案为：

4

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，本题由“弦”化“切”的技巧是在分子分母上同时除以cos2

α

2

，以及“1”的灵活变换．