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    设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0；
    ④
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0．
    其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为
    ①③
    ①③
    ．
    分析：根据函数y=f（x）为增函数，有若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），即x1-x2与f（x1）-f（x2）同号，从而可判断．
    解答：解：根据函数y=f（x）为增函数，有若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）
    即x1-x2与f（x1）-f（x2）同号
    ∴①③正确，②④错误
    故答案为：①③
    点评：本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是正确运用单调性的定义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个函数y=|x|+1，y=
    		x2-2x+1+t
    ，y=
    1
    2
    （x+
    t
    x
    ）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．
    （1）求证：（a-1）2=4（b+1）；
    （2）设x1，x2是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点，求|x1-x2|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
    ③数学公式＞0；
    ④数学公式＜0．
    其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0；
    ④
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0．
    其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为______．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古呼和浩特十四中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
    ①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
    ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
    ③＞0；
    ④＜0．
    其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为    ．

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