[题目]如图.四边形ABCD是矩形.AB＝2BC＝2.E为CD中点.以BE为折痕将△BEC折起.使C到C′的位置.且平面BEC′⊥平面ABED．(1)求证:BC′⊥AE,(2)求空间四边形ABC′E的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2，E为CD中点，以BE为折痕将△BEC折起，使C到C′的位置，且平面BEC′⊥平面ABED．

（1）求证：BC′⊥AE；

（2）求空间四边形ABC′E的体积．

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）应用面面垂直的性质以及勾股定理证明线线垂直，从而得到线面垂直，进而得到线线垂直；

（2）将三棱锥的顶点和底面转换，利用椎体的体积公式，从而求得三棱锥的体积.

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，E为CD中点，以BE为折痕将

△BEC折起使C到C′的位置，且平面BEC⊥平面ABED.

∴AE⊥平面BEC’

∴BC’⊥AE.

（2）∵AE⊥平面BEC’， .

∴空间四边形ABC’E的体积：

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