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    解答题

    已知函数f(x)的定义域是R，对任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

     

    答案：
    提示：

    提示：先考虑f(x)的奇偶性，得f(x)为奇函数．再考虑f(x)的单调性，设－3≤x1<x2≤3，则xz－x1>０，则f(x2－x1)<０，又f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<０，所以f(x2)<f(x1)，故f(x)在[－3，3]上单调递减，则f(x)最大＝f(－3)＝－f(3)＝－3f(1)6,f(x)最小＝f(3)＝3f(1)＝－6.

     


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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与函数h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0，1)对称．

    (1)求m的值；

    (2)若g(x)＝f(x)＋在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0，1)对称．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；

    (理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知函数f(x)＝．

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)用定义判断f(x)的奇偶性；

    (3)在[－π，π]上作出f(x)的图象；

    (4)指出f(x)的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    解答题

    已知函数f(x)的定义域是R，对任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：047

    解答题

    已知函数f(x)＝x3－x＋c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．

    求证：(1)f(0)＝f(1)；

    (2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；

    (3)|f(x2)－f(x1)|＜1．

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