Question

（2006•奉贤区一模）在无穷等比数列{a_n}中，a1=1，q=

1

2

，记Tn=

a

2 2

+

a

2 4

+

a

2 6

+…+

a

2 2n

，则

lim

n→∞

Tn等于

4

15

．

Answer 1

分析：由题设知an=(

1

2

)n-1=21-n，a_2n=2^1-2n，a_2n²=（2^1-2n）²=2^2-4n，所以T_n=2^-2+2^-6+2^-10+…+2^2-4n
=

2-2(1-2-4n)

1-2-4

．由此能求出

lim

n→∞

T_n．

解答：解：∵无穷等比数列{a_n}中，a₁=1，q=

1

2

，
∴an=(

1

2

)n-1=21-n，
a_2n=2^1-2n，
a_2n²=（2^1-2n）²=2^2-4n，
∴T_n=2^-2+2^-6+2^-10+…+2^2-4n
=

2-2(1-2-4n)

1-2-4

．
∴

lim

n→∞

T_n=

lim

n→∞

2-2(1-2-4n)

1-2-4

=

1 4

1- 1 16

=

4

15

．
故答案为：

4

15

．

点评：本题考查数列的极限，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．