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    设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m2+n2的最小值为 （　　）
    分析：利用双曲线的性质及其不等式、点到直线的距离公式即可得出．
    解答：解：由题意可得am+bn+3c=0，c2=a2+b2．
    ∵|OP|=
    		m2+n2
    ，∴当且仅当OP⊥直线ax+by+3c=0时，则m2+n2取得最小值．．
    ∴(
    		m2+n2
    )min    =
    3c
    		a2+b2
    3．
    故选D．
    点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
    （1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
    （2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
    ①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
    ②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆D：x2+
    y2
    b2
    =1(0＜b＜1)    的左焦点为F，其左右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交点为B，△FBC的外接圆的圆心P（m，n）在直线x+y=0上．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x=-
    		2
    ，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年江苏省南通市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m2+n2的最小值为 （ ）
    A．81
    B．9
    C．6
    D．3

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州大学附中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
    （1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
    （2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
    ①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
    ②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

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