Question

10．在等比数列{a_n}中，若S_n=189，q=2，a_n=96，求a₁和n．

Answer 1

分析 由${S}_{n}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$及通项公式${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$，根据已知条件列出方程组，由此能求出首项和项数．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，S_n=189，q=2，a_n=96，
∴由${S}_{n}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$及通项公式${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{189=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}}\\{96={a}_{1}•{2}^{n-1}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{2}^{n}-{a}_{1}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，∴2×96-a₁=189，a₁=3，
${2}^{n-1}=\frac{96}{3}$，解得n=6．

点评 本题考查等比数列的首项和项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的合理运用．