精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

(1)当时,函数上单调递增,当时,函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为;(2);(3).

解析试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法,考查分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,先写出解析式,求,讨论参数的正负,解不等式,单调递增,单调递减;第二问,先将已知条件进行转换,等价于,所以本问考查函数的最值,对求导,令得出根,将所给定义域断开列表,判断单调性,求出最值;第三问,将问题转化为,利用第一问的结论,所以,即恒成立,即恒成立,所以本问的关键是求的最大值.
试题解析:(1)    
①当时,∵,,函数上单调递增,
②当时,由,函数的单调递增区间为
 得,函数的单调递减区间为     5分
(2)存在,使得成立
等价于:,                     7分
考察










练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)如果,求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是函数的两个极值点,其中
(1)求的取值范围;
(2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极大值和极小值,若函数有三个零点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

己知函数 .
(I)求的极大值和极小值;
(II)当时,恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数上为增函数,且
(1)求的值;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设二次函数的图像过原点,的导函数为,且
(1)求函数的解析式;
(2)求的极小值;
(3)是否存在实常数,使得若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求处切线方程;
(2)求证:函数在区间上单调递减;
(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数对任意满足,求证:当时,
(Ⅲ)若,且,求证:

查看答案和解析>>

同步练习册答案