设函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1)当时,函数在上单调递增,当时,函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为;(2);(3).
解析试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法,考查分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,先写出解析式,求,讨论参数的正负,解不等式,单调递增,单调递减;第二问,先将已知条件进行转换,等价于,所以本问考查函数的最值,对求导,令得出根,将所给定义域断开列表,判断单调性,求出最值;第三问,将问题转化为,利用第一问的结论,所以,即恒成立,即恒成立,所以本问的关键是求的最大值.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
设二次函数的图像过原点,,的导函数为,且,
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试题解析:(1), ,
①当时,∵,,函数在上单调递增,
②当时,由得,函数的单调递增区间为
得,函数的单调递减区间为 5分
(2)存在,使得成立
等价于:, 7分
考察,,
(1)求函数,的解析式;
(2)求的极小值;
(3)是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
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