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    【题目】如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：

    （1）EF∥平面ABC1D1；

    （2）EF⊥B1C

    【答案】(1)见解析 (2)见解析

    【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF∥D1B，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B1C⊥AB，由正方形性质得B1C⊥BC1再根据线面垂直判定定理得B1C⊥平面ABC1D1即得B1C⊥BD1而EF∥BD1即得结论

    试题解析：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B

    又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

    ∴EF∥平面ABC1D1

    （2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

    又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

    ∴B1C⊥平面ABC1D1

    又∵BD1平面ABC1D1

    ∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

    ∴EF⊥B1C

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在下列命题中：

    ①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

    ②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；

    ③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

    ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得。

    正确命题的个数是（ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：

    先由命题解得；命题得，

    （1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

    （2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

    试题解析：

    命题：由题得，又，解得；

    命题： ，解得．

    （1）若，命题为真时， ，

    当为真，则真且真，

    ∴解得的取值范围是．

    （2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

    设， ，则 ；

    ∴∴实数的取值范围是．

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

    （1）求此抛物线的方程；

    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，

    其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数．

    （1）求函数的最大值；

    （2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

    成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

    （3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与

    的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆…”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为《爱2017》的题目，请你解答此题：设O为坐标原点，直线l与圆C1：x2+y2=1相切且与圆C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B两不同点，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分别是圆C1、圆C2上的点．

    （1）求r的值；

    （2）求△OEF面积的最大值；

    （3）若△OEF的外接圆圆心P在圆C1上，已知点D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
    （1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
    （2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：

    先由命题解得；命题得，

    （1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

    （2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

    试题解析：

    命题：由题得，又，解得；

    命题： ，解得．

    （1）若，命题为真时， ，

    当为真，则真且真，

    ∴解得的取值范围是．

    （2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

    设， ，则 ；

    ∴∴实数的取值范围是．

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

    （1）求此抛物线的方程；

    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题:

    ①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;

    ②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是

    ③若命题，则

    ④函数在点处的切线方程为.

    其中不正确的个数是

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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