Question

【题目】已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.

（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；

（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可得到得， ，解得.（2）先求导，研究导函数的正负，当时， 无极值；当，即时，分析导数的正负使得极值，解出不等式即可。

解：（1）， 得，

由题意可得，解得.

故， .

（2），

当时， 无极值；

当，即时，令得；

令得或.

在处取得极小值，

当，即， 在（-3,2）上无极小值，

故当时， 在（-3,2）上有极小值

且极小值为，

即.

， ， .

又，故.

点睛:这个题目考查的是利用导数研究函数的极值；求导后出现二次函数形式，一般的讨论方法有：先看二次项系数是否为0，然后看能否因式分解，能分解的话，直接比较两根的大小，不能分解就由判别式和图像结合判断导函数的正负。