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    已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）
    A、18B、24C、36D、48
    分析：首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．
    解答：精英家教网解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），
    则焦点为F（
    p
    2
    ，0），对称轴为x轴，准线为x=-
    p
    2

    ∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
    又∵AB⊥x轴
    ∴|AB|=2p=12
    ∴p=6
    又∵点P在准线上
    ∴DP=（
    p
    2
    +|-
    p
    2
    |）=p=6
    ∴S△ABP=
    1
    2
    （DP•AB）=
    1
    2
    ×6×12=36
    故选C．
    点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．
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    y2=16x
    y2=16x
    ．

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    已知直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S△ABP=36，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是
    12
    12
    ．

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    设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．
    （1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
    （2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．

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