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    对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
    分析：利用两点关于直线对称满足两点的中点在直线上；两点连线与对称轴垂直列出方程组，将韦达定理代入得到a，k关系．判断出是否存在．
    解答：证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（1分）
    设A（ x1，y1），B（ x2，y2），（2分）
    则
    ka=-1…(1)
    y1+y2=k(x1+x2)+2…(2)
    y1+y2
    2
    =a
    x1+x2
    2
    …(3)
    ，（6分）
    由
    y=kx+1
    y2=3x2-1
    得（3-k2）x2-2kx-2=0，（4）（8分）
    由（2）（3）有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2，（5）（9分）
    由（4）知x1+x2=
    2k
    3-k2
    ，（10分）
    代入（5）整理得ak=3，与（1）矛盾，（12分）
    故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（14分）
    点评：本题考查解决直线与圆锥曲线的位置关系常将它们的方程联立，处理两点关于直线对称的问题常借用两点的中点在对称轴上；两点连线与对称轴垂直．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2
    		3
    x-4    的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．
    （1）试求双曲线C的方程；
    （2）设直线l：y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；
    （3）对于直线L：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2010年贵州省黔南州都匀市高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    设双曲线C的中心在原点，以抛物线的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．
    （1）试求双曲线C的方程；
    （2）设直线l：y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；
    （3）对于直线L：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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