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    如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，
    (Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
    (Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
    (Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

    以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.
    当b=0.8时，s最小.

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.
    (1)求抛物线的方程,
    (2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
    ①若，求直线的斜率；
    ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以
    点 为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与A关于直线对称．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过 及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为
    原点建立如图所示的平面直角坐标系.
    (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最
    小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
    （1）求椭圆的方程
    （2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.

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