【题目】以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年. 那么,第2017行第2016个数是( )
A.2016
B.2017
C.2033136
D.2030112
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【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形,E,F分别是A1C1 , B1C1上的点,且满足A1E=EC1 , B1F=3FC1 .
(1)求证:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.
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【题目】如图,在棱台ABC﹣FED中,△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形,平面ABC⊥平面BCDE,四边形BCDE为直角梯形,BC⊥CD,CD=1,N为CE中点, .
(1)λ为何值时,MN∥平面ABC?
(2)在(1)的条件下,求直线AN与平面BMN所成角的正弦值.
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【题目】设函数f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),则ab﹣a﹣b的取值范围为( )
A.(﹣2,3)
B.(﹣2,2)
C.(1,2)
D.(﹣1,1)
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【题目】设A是双曲线 的右顶点,F(c,0)是右焦点,若抛物线 的准线l上存在一点P,使∠APF=30°,则双曲线的离心率的范围是( )
A.[2,+∞)
B.(1,2]
C.(1,3]
D.[3,+∞)
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【题目】已知椭圆C1的方程为 + =1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2 ,求直线l的方程.
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【题目】已知椭圆方程为 +y2=1,圆C:(x﹣1)2+y2=r2 .
(Ⅰ)求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值;
(Ⅱ)如图,直线l与椭圆相交于A、B两点,且与圆C相切于点M,若满足M为线段AB中点的直线l有4条,求半径r的取值范围.
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