设函数f(x)的图像关于点(1，2)对称，且存在反函数f-1(x)，f(4)=0，f-1(4)=________．
[考场错解] 填0 ∵y=f(x)的图像关于点(1，2)对称，又∵f(4)=0，∴f(0)=4，∴f-1(4)=0
[专家把脉] 上面解答错在由图像过点(4，0)得到图像过点(4，0)上，因为f(x)图像关于点(1，2)对称不是关于y=x对称，因此应找出图像过点(-2，4)是关键．
[对症下药] 填-2．
解法1 ∵f(4)=0，∴f(x)的图像过点(4，0)．又∵f(x)的图像关于点(1，2)对称，∴f(x)的图像过点 (2-4，4-0)即(-2，4)．∴f(-2)=4．∴f-1(4)=-2．
解法2 设y=f(x)上任一点P(x、y)关于点(1，2)对称的点为P′(2-x，4-y)．依题意4-y=f(2-x)，∴4-f(x)=f(2-x)
f(x)+f(2-x)=4．令x=4．∴f(4) +f(-2)=4.又f(4)=0，∴f(-2)=4．∴f-1(4)=-2．
科目：高中数学 来源：黄冈重点作业·高三数学（下） 题型：013
设函数f(x)的图像与函数g(x)的图像关于直线x＝3对称，则g(x)与f(x)解析式间的关系是
[ ]
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A．g(x)＝f( |
B．g(x)＝f(3－x) |
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C．g(x)＝f(－3－x) |
D．g(x)＝f(6－x) |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年成都七中二模文） 设函数f(x)=
的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1) －f(x2)≤
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
。
(1)当x∈［0，x1
时，证明x＜f(x)＜x1；
(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明： x0＜
。
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科目：高中数学 来源： 题型：
上的面积为
(n∈N*)，则函数y=cos3x在[
]上的面积为________________.查看答案和解析>>
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