Question

设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，则f（2^k）变形到f（2^k+1）需增添项数为（　　）

A．2^k+1项

B．2^k项

C．2项

D．1项

Answer 1

分析：根据f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，可得f（2^k）变形到f（2^k+1）需增添项数为2^k+1-2^k=2^k，故可得结论．

解答：解：∵f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

∴f(2k)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，f(2k+1)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…

1

2k+1

∴f（2^k）变形到f（2^k+1）需增添项数为2^k+1-2^k=2^k
故选B．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．