Question

用秦九韶算法计算时的值时，需要运算  次

Answer 1

9

试题分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v₁=a_nx+a_n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3…，v_n=v_n-1x+a₁，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解：f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+…+a₁）x+a₀，=（（a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+…+a₂）x+a₁）x+a₀，=…，=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀．，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，v₁=a_nx+a_n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3，…，v_n=v_n-1x+a₁，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．，∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法计算时的值时最高次为5次，那么可知需要运算9次，故答案为9.
点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．