Question

（2009•青岛一模）已知（x²+

1

x

）ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（　　）

A．5

B．10

C．20

D．40

Answer 1

分析：由题意可知，二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求．

解答：解：（x²+

1

x

）ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，
即在（x²+

1

x

）ⁿ中取x=1后所得的值等于32，所以2ⁿ=32，则n=5．
二项式的展开式的通项为Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(

1

x

)r=

C

r 5

x10-3r．
由10-3r=1，得r=3．
所以二项展开式中x的系数为

C

3 5

=10．
故选B．

点评：本题考查了二项式定理，考查了二项展开式的项的系数和二项式系数，考查了学生生的计算能力，是基础题．