已知A为三角形的一个内角.且cosA=-$\frac{1}{2}$.则角A为120°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知A为三角形的一个内角，且cosA=-$\frac{1}{2}$，则角A为120°．

分析直接利用特殊角的三角函数值，求解即可．

解答解：A为三角形的一个内角，且cosA=-$\frac{1}{2}$，
可得A=120°．
故答案为：120°．

点评本题考查三角函数值的求法，三角形的解法，考查计算能力．

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3．若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=1．

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4．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）

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1．

如图，正方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=α（0＜α＜$\sqrt{2}$）
（1）求MN的长度；
（2）当α为何值时，MN的长最小．

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8．为了解某市市民的节能意识及行为习惯等情况，某机构在市区范围内进行了一次有关市民节能意识及行为习惯的测试，将所有参加者的笔试成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制成如下的频数分布表：

分数（分数段）	频数（人数）
[60，70）	9
[70，80）	19
[80，90）	16
[90，100]	6
合计	50

（1）若采用分层抽样的方法从分数在[60，70）内和[90，100]内的参加者中抽取5人做问卷调查，求这5人中分数在[90，100]内的人数；
（2）在（1）的条件，从抽取的5人中再随机选取3人进行跟踪调查，记分数在[60，70）内的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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18．已知a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1，公约比为2的等比数列，则数列{a_n}的第100顶等于2⁴⁹⁵⁰．

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5．设函数f（x）=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$+2^x+1-1
（1）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明；
（2）若对任意t∈R，不等式f（t²-2t）＞f（k-2t²）恒成立，求实数k的取值范围．

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2．已知命题p：焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；q：点P（1，-1）在圆x²+y²-4x+7-m=0外．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\frac{\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}}{5}$-$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$=$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），求证向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线．

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