Question

【题目】下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2， ），则f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），则向量 在向量 方向上的投影是 ．
说法错误的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故①不正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2， ），所以2α= ，所以α=﹣ ，所以幂函数为f（x）= ，所以f（4）= ，所以命题③正确；④∵向量 =（3，﹣4）， =（2，1），∴ =3×2+（﹣4）×1=2，| |= ，∴向量 在向量 的方向上的投影为： = ，故④不正确．故选：C．
命题①是考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；
命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；
命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后在幂函数解析式中取x=4求值；
命题④向量 在向量 的方向上的投影为： ，即可得出结论．