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    已知x，y是正数，且 
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，则x+y的最小值是
    9
    9
    ．
    分析：由x+y=（x+y）（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）=5+
    4x
    y
    +
    y
    x
    ，利用基本不等式即可求解x+y的最小值
    解答：解：∵x，y是正数，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1
    ∴x+y=（x+y）（
    1
    x
    +
    4
    y
    ）=5+
    4x
    y
    +
    y
    x
    ≥5+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =9
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    即y=2x（此时x=3，y=6）时取等号
    故x+y的最小值为9
    故答案为：9
    点评：本题 主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关系是1的代换
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    1
    x
    +
    9
    y
    =1    ，则x+y的值域是
    [16，+∞）
    [16，+∞）
    ．

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    1
    x
    +
    4
    y
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