精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
16、如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是

(1)f(x)在(-3,1)上是增函数
(2)x=-1是f(x)的极小值点
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数
(4)x=2是f(x)的极小值点
以上正确的序号为
(2)(3)
分析:由导数的符号与函数的单调性的关系,导数图象在横轴上方的区间,函数是增函数,反之在下方的区间,函数是减函数,由此在结合极值点的定义,对四个命题逐一进行判断,得出正确命题.
解答:解:(1)f(x)在(-3,1)上是增函数,不是真命题,在这个区间上导数图象在x 轴下方,应是减函数;
(2)x=-1是f(x)的极小值点,此命题正确,由导数图象知,此点左侧函数减,右侧函数增,由极小值定义知,是正确命题;
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数是正确命题,由导数图象知在(2,4)上导数值为负,在(-1,2)上导数值为正,故正确;
(4)x=2是f(x)的极小值点,此命题不正确,由导数图象知,此点左侧导数值为正,右侧为负,应是极小值.
综上正确的序号为 (2)(3)
故答案为(2)(3)
点评:本题利用导数研究函数的单调性,解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系,本题由图象给出题面,形式新颖.本题也考查到了极值的定义,涉及到的知识点不少,知识性较强.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图是y=f'(x)的图象,则y=f(x)的大致图象是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是

(1)f(x)在(-3,1)上是增函数
(2)x=-1是f(x)的极小值点
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数
(4)x=2是f(x)的极小值点
以上正确的序号为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市草塔中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(实验班)(解析版) 题型:填空题

如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是
(1)f(x)在(-3,1)上是增函数
(2)x=-1是f(x)的极小值点
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数
(4)x=2是f(x)的极小值点
以上正确的序号为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年宁夏石嘴山十三中高考数学模拟试卷(解析版) 题型:填空题

如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是
(1)f(x)在(-3,1)上是增函数
(2)x=-1是f(x)的极小值点
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数
(4)x=2是f(x)的极小值点
以上正确的序号为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案