Question

1．某公司电脑专业技术人员对该公司A，B两个办公室的50台电脑进行报废检查，其中A办公室的电脑占60%，B办公室的电脑占40%，A办公室电脑的报废率为10%，B办公室电脑的报废率为20%．
（1）若从这50台电脑中随机抽取1台（每台电脑被抽到的机会相等），求该电脑是A办公室的且不报废的概率．
（2）若从这50台电脑中随机抽取2台（每台电脑被袖到的机会相等），记这2台电脑是A办公室的且不报废的台数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率计算公式能求出该电脑是A办公室的且不报废的概率．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）∵某公司电脑专业技术人员对该公司A，B两个办公室的50台电脑进行报废检查，
其中A办公室的电脑占60%，B办公室的电脑占40%，
A办公室电脑的报废率为10%，B办公室电脑的报废率为20%．
∴从这50台电脑中随机抽取1台（每台电脑被抽到的机会相等），
该电脑是A办公室的且不报废的概率：
p=$\frac{50×60%×（1-10%）}{50}$=0.54．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
∵50台电脑中是A办公室且不报废的电脑有27台，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{23}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{253}{1225}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{23}^{1}{C}_{27}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{621}{1225}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{27}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{351}{1225}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{253}{1225}$	$\frac{621}{1225}$	$\frac{351}{1225}$

Eξ=$0×\frac{253}{1225}+1×\frac{621}{1225}+2×\frac{351}{1225}$=$\frac{27}{25}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．