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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    求的普通方程；

    将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.

    【答案】（1）；（2）（为参数）

    【解析】

    （1）利用，将极坐标方程转化为普通方程；

    （2）根据垂直平分线性质得到，则，为定值，可以得到点轨迹，再将其转化成参数方程.

    根据题意，的圆心为，半径为，故的普通方程为

    （圆心分，半径分，准确写出方程分）或

    由两边同乘以，得.

    则.

    即的普通方程为.

    连接，由垂直平分线的性质可知.

    所以，点的轨迹是以为焦点（焦距为），长轴为的椭圆.

    由上，该椭圆的短半轴长为.

    故可得的轨迹的参数方程为（为参数）

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    年份（年）

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    （Ⅲ）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.

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