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求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)a=3b,经过点M(3,0)的椭圆;
(2)a=2
5
,经过点N(2,-5),焦点在y轴上的双曲线.
(1)∵椭圆经过点M(3,0),
∴当椭圆焦点在x轴上时,a=3b=3,得b=1,此时椭圆的标准方程为
x2
9
+y2=1

当椭圆焦点在y轴上时,b=3,a=3b=9,此时椭圆的标准方程为
x2
9
+
y2
81
=1

综上所述,所求椭圆的方程为
x2
9
+y2=1
x2
9
+
y2
81
=1

(2)∵双曲线的焦点在y轴上,a=2
5

∴设双曲线的方程为
y2
(2
5
)
2
-
x2
b2
=1(b>0),即
y2
20
-
x
b2
2
=1
(b>0),
∵点N(2,-5)在双曲线上,
(-5)2
20
-
2
b2
2
=1
,解之得b2=16,
因此,所求双曲线的方程为
y2
20
-
x
16
2
=1
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求以椭圆的两顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线l1过点B(0,-6)且与直线2x-3λy=0平行,直线l2经过定点A(0,6)且斜率为-
3
,直线l1与l2相交于点P,其中λ∈R,
(1)当λ=1时,求点P的坐标.
(2)试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值,若存在,求出E、F的坐标,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(B题)已知圆C的方程为(x-1)2+y2=9,点p为圆上一动点,定点A(-1,0),线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M,则为点M的轨迹为(  )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆
x2
10-4
+
y2
4-2
=1
,焦点在y轴上,若焦距等于4,则实数4=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

焦点坐标是(-2,0)、(2,0),且短轴长为2
6
的椭圆方程是(  )
A.
x2
9
+
y2
6
=1
B.
y2
9
+
x2
6
=1
C.
x2
10
+
y2
6
=1
D.
y2
10
+
x2
6
=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若动点P(x,y)满足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10
,则点P的轨迹是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)过点P(2,1)
,离心率e=
3
2
,则椭圆的方程是(  )
A.
x2
6
+
y2
3
=1
B.
x2
4
+y2=1
C.
x2
8
+
y2
2
=1
D.
x2
16
+
y2
8
=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a=6,b=5,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是(  )
A.
x2
36
+
y2
35
=1
B.
x2
36
+
y2
25
=1
C.
x2
35
+
y2
36
=1
D.
x2
25
+
y2
36
=1

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