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    命题“?x∈R，ax2-2ax+3≥0成立”是真命题，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：全称命题
    专题：简易逻辑
    分析：分a=0和a≠0两种情况讨论．
    解答： 解：由题意可知，
    ①当a=0时，原不等式化为“3≥0“对?x∈R显然成立．
    ②当a≠0时，只需
    a＞0
    △≤0
    ，即
    a＞0
    4a2-12a≤0

    解得0＜a≤3．
    综合①②，得0≤a≤3．
    故答案为：[0，3]．
    点评：本题属于比较简单的恒成立问题，求解时不要遗漏了“a=0”这种情况．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：
    ①若m∥α，n?α，则m∥n；
    ②若m∥α，m∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
    ④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．
    其中错误命题的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴是短轴的两倍，点A(
    		3
    ，
    1
    2
    )    在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记△ABO的面积为S．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
    （3）求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）
    （Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
    （Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）-1≥a(1-
    1
    x
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    4m2
    +
    y2
    m2
    =1    （m＞0），如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），C（2，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆C与△ABC无公共点，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若椭圆C与△ABC相交于不同的两点，分别为M、N，求△OMN面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+
    π
    4
    ）=4
    		2
    的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1，x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根，则tanα的值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、2
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n和为Sn，且满足an+Sn=1（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λn+
    3λ
    2n
    }    为等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；
    （3）设bn=
    1
    2n+1(an+1)(an+1+1)
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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