Question

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，（其中为正常数）

   （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

    （2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.

Answer 1

（1）产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大；

        （2）。

解析:

解：（1）设该产品每吨的价格上涨x% 时，销售总金额为y万元   -----1分

由题意得       ------3分

即        

当            

当x=50时，万元.           

即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.       ------7分

（2）由（1）得        

如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多

则有 -----------------9分

即           

∴，恒成立   -----------11分

注意到m>0，，即            

求得  ∴ 

∴m的取值范围是            ------------------14分