Question

已知函数f(x)=sinx-

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x，x∈[0，π].cosx0=

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（x₀∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是

 

．
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[0，x₀]上是减函数            
④f（x）在[x₀，π]上是减函数．

Answer 1

分析：可求出f(x)=sinx-

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x的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题

解答：解：f(x)=sinx-

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x的导数f′(x)=cosx-

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又.cosx0=

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（x₀∈[0，π]），
∴函数f（x）在[0，x₀]上是增函数，f（x）在[x₀，π]上是减函数
∴f（x）的最大值为f（x₀）
由此知①④是正确命题
故答案为①④

点评：本题考查命题的真假的判断与 应用，解题的关键是掌握住用导数判断函数的单调性及求最值，由这些结论对四个命题的正确性进行验证得出正确选项．