【题目】已知函数(>0)的部分图象如图所示,A,B分别是这部分图象上的最高点、最低点,为坐标原点,若·=0,则下列结论:①函数是周期为4的奇函数;②函数是周期为4的偶函数;③函数的最大值是;④函数向左平移个单位后得到的函数图象关于原点对称;其中错误命题的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若, 是椭圆上两个不同的动点,且使的角平分线垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】已知椭圆()的上顶点与抛物线()的焦点重合.
(1)设椭圆和抛物线交于, 两点,若,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为, ,记的面积为,求证: .
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【题目】已知直线的方程为,抛物线:的焦点为,点是抛物线上到直线距离最小的点.
(1)求点的坐标;
(2)若直线与抛物线交于两点,为中点,且,求直线的方程.
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【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,拟在这块草坪内铺设三条小路、和,要求点是的中点,点在边上,点在边时上,且.
(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为, 的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
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【题目】为进一步贯彻落实“十九”大精神,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛,从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
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