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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ．
    （1）求
    sinC
    sinA
    的值；
    （2）若cosB=
    1
    4
    ，△ABC的周长为5，求b的长．
    分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出
    sinC
    sinA
    的值．
    （2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．
    解答：解：（1）因为
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    所以
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2sinC-sinA
    sinB

    即：cosAsinB-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
    所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA
    所以
    sinC
    sinA
    =2
    （2）由（1）可知c=2a…①
    a+b+c=5…②
    b2=a2+c2-2accosB…③
    cosB=
    1
    4
    …④
    解①②③④可得a=1，b=c=2；
    所以b=2
    点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
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    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		2
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    		13
    		13
    ．

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