Question

已知集合，A={x|-1＜x≤

1

4

}，B={x|log

1

2

x＞0}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求图中阴影部分M
（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中其他不等式的解集，确定出B，即可求出A与B的并集；
（2）根据图形得到阴影部分M即为A的补集与B的交集，求出即可；
（3）根据A与C交集不为空集，由A与C求出a的范围即可．

解答：解：（1）集合B中的不等式变形得：log 

1

2

x＞0=log 

1

2

1，
解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，
∵A={x|-1＜x≤

1

4

}，
∴A∪B={x|-1＜x＜1}；
（2）∵全集为R，A={x|-1＜x≤

1

4

}，
∴?_RA={x|x≤-1或x＞

1

4

}
则M=（?_RA）∩B={x|

1

4

＜x＜1}；
（3）∵A∩C≠∅，A={x|-1＜x≤

1

4

}，C={x|x＞a}，
∴a＜

1

4

．

点评：此题考查了交、并、并集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．